已知函数f（x）=lg（x2-2ax+a）．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围，并求f（x）定义域
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=lg（x2-2ax+a）．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围，并求f（x）定义域． |
答案
（1）要使x2-2ax+a＞0恒成立，只要△=4a2-4a＜0，---------------（2分）
得0＜a＜1．------------------------------------------------------------（4分）
（2）要使函数的值域是R，只要△=4a2-4a≥0，得a≤0或a≥1．------（8分）
这时由x2-2ax+a＞0得 x＜a-或x＞a+，-------（10分）
所以这时f（x）定义域是(-∞， a- )∪( a+， +∞)．-------（12分） |
举一反三
下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）| A．y= | B．y=2|x| | C．y=2-x | D．y=x2+x+1 |
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若函数y=f（x）的定义域为（0，2），则函数y=f（-2x）的定义域是（ ）| A．（0，2） | B．（-1，0） | C．（-4，0） | D．（0，4） |
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函数y=0.3|x|（x∈R）的值域是（ ）| A．R+ | B．{y|y≤1} | C．{y|y≥1} | D．{y|0＜y≤1} |
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已知f(x)=(x∈R)．
（1）问函数f（x）是奇函数还是偶函数；
（2）求函数f（x）的值域． |
| 函数f（x）满足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，则f（x）的最小值为______． |
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