求下列函数的定义域和值域(I)y=x-2;(II)f(x)=log 2(3x+1);(III)y=(14)x+(12)x+1.
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求下列函数的定义域和值域(I)y=x-2;(II)f(x)=log 2(3x+1);(III)y=(14)x+(12)x+1.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求下列函数的定义域和值域
(I)y=x
-2
;
(II)f(x)=log
2
(
3
x
+1)
;
(III)y=(
1
4
)
x
+(
1
2
)
x
+1.
答案
(I)
y=
x
-2
=
1
x
2
∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞);值域为(0,+∞);
(II)f(x)=log
2
(
3
x
+1)
的定义域为R;
∵3
x
>0,∴3
x
+1>1
∴log
2
(
3
x
+1)
>0
∴函数的值域为(0,+∞);
(III)y=(
1
4
)
x
+(
1
2
)
x
+1的定义域为R;
设t=(
1
2
)
x
,则t>0,y=t
2
+t+1=
(t+
1
2
)
2
+
3
4
∵t>0,∴
y=
(t+
1
2
)
2
+
3
4
在
(-
1
2
,+∞)
单调递增
∴y>1
∴函数的值域为(1,+∞).
举一反三
函数f(x)=log
3
(a
x
-1),(a>0,且a≠1).
(1)求该函数的定义域;
(2)若该函数的图象经过点M(2,1),讨论f(x)的单调性并证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知a>0,且a≠1,f(a
x
)=x-
x
.
(1)求f(x)的定义域;
(2)求f(x)的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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求函数f(x)=
2
x-2
|
2
x
-4|+4
的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
3-x
的定义域为( )
A.(0,3)
B.[0,3]
C.(-∞,3]
D.(-∞,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
y=
1-
3
x
的定义域是( )
A.(-∞,0]
B.(-∞,1]
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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