已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+b.(1)若a=0,当-1<x<1时,f(x)>0恒成立,求实数b的取值范围;(2)若f(0)=94,当x∈R时f(x)
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已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+b.(1)若a=0,当-1<x<1时,f(x)>0恒成立,求实数b的取值范围;(2)若f(0)=94,当x∈R时f(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=ax
2
+(a+2)x+b.
(1)若a=0,当-1<x<1时,f(x)>0恒成立,求实数b的取值范围;
(2)若f(0)=
9
4
,当x∈R时f(x)≥0恒成立,求函数g(a)=(a-4)(1+|a-1|)的值域.
答案
(1)a=0时 f(x)=2x+b
当-1<x<1时 f(x)>0恒成立
则f(-1)≥0(2分)
得-2+b≥0
解得b≥2(1分)
(2)若
f(0)=
9
4
则b=
9
4
∴
f(x)=a
x
2
+(a+2)x+
9
4
(1分)
当a=0时
f(x)=2x+
9
4
≥0
不可能恒成立(x∈R)
当a≠0时要使f(x)≥0恒成立,则
a>0
△≤0
(2分)
解得:1≤a≤4(1分)
∴g(a)=(a-4)(1+a-1)=(a-2)
2
-4(1分)
当a=2时g(a)
min
=-4
当a=4时,g(a)
max
=0
∴值域[-4,0](2分)
举一反三
若f(x)=2(log
2
x)
2
+alog
2
x
-2
+b,在x=
1
2
时,取得最小值1,
(1)求a和b的值.
(2)求x∈[
1
4
,8]上的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
1
x
-lo
g
2
1+x
1-x
,
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断并证明f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)在(0,1)内,求使关系式
f(x)>f(
1
3
)
成立的实数x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(x)的定义域是( )
A.[-1,4]
B.[-3,2]
C.[1,5]
D.无法确定
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数y=
cos(2x-
π
3
)
的定义域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=
log
2
(3x+1)
8-2x
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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