(1)由 x+-2>0得,>0, a=1时,定义域为{x|x>0且x≠1}, (2)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0, 即 x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立 ∴a>3x-x2,而 h(x)=3x-x2=-(x-)2+在x∈[2,+∞)上是减函数, ∴h(x)max=h(2)=2, ∴a>2. (3)函数 f(x)=loga(x+-2),(a>0)的值域为R,其真数在实数集上不恒为正, 即 x+-2>0不恒成立,即存在x∈R使得 x+≤2,又a>0 故可求 x+的最小值,令其小于等于2 ∵x+≥2 ∴2≤2,解得a≤1, 故实数a的取值范围是(0,1]. |