已知f(x-1)=x+2x+2，（1）求函数f（x）的表达式？（2）求函数f（x）的定义域？

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(

x

-1)=x+2

x

+2，
（1）求函数f（x）的表达式？
（2）求函数f（x）的定义域？

答案

（1）令

x

-1=t，则t≥-1，

x

=t+1，x=（t+1）²．
∴f（t）=（t+1）²+2（t+1）+2，即f（t）=t²+4t+5．
把t换成x得f（x）=x²+4x+5．
（2）由（1）可知：

x

-1=t，
∵x≥0，∴t≥-1．
∴函数f（t）=t²+4t+5的定义域为{t|t≥-1}．
即函数f（x）=x²+4x+5的定义域为{x|x≥-1}．