已知函数f(x)=log2x+3,x∈[1,4](1)求函数f(x)的值域;(2)若g(x)=f(x2)-[f(x)]2,求g(x)的最小值以及相应的x的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log2x+3,x∈[1,4] (1)求函数f(x)的值域; (2)若g(x)=f(x2)-[f(x)]2,求g(x)的最小值以及相应的x的值. |
答案
(1)∵f(x)=log2x+3在x∈[1,4]上是增函数, ∴f(x)min=f(1)=log21+3=3, f(x)max=f(4)=log24+3=5 ∴函数f(x)的值域是[3,5]. (2)∵f(x)=log2x+3, ∴g(x)=f(x2)-[f(x)]2=[log2x2+3]-(log2x+3)2 =-(log2x)2-4log2x-6 =-(log2x+2)2-2, ∵x∈[1,2],∴log2x∈[0,1], ∴当log2x=1,x=2时,g(x)取最小值-11, 故g(x)的最小值为-1,相应的x的值为2. |
举一反三
已知函数f(x)=x2-2x-1,x∈[-1,1],则函数f(x)的值域是______. |
函数f(x)=+log3(x+1)的定义域为______. |
设函数f(x)的解析式满足f(x+1)= (a>0). (1)求函数f(x)的解析式; (2)当a=1时,试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明; (3)当a=1时,记函数g(x)=,求函数g(x)在区间[-2,-]上的值域. |
已知函数f(x)=,其中e为自然数. (1)判定函数的奇偶性; (2)求f(x)的值域. |
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