设函数f(x)=1+x21-x2.①求它的定义域;②判断它的奇偶性;③求证:f(1x)=-f(x).
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设函数f(x)=1+x21-x2.①求它的定义域;②判断它的奇偶性;③求证:f(1x)=-f(x).
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
1+
x
2
1-
x
2
.
①求它的定义域;
②判断它的奇偶性;
③求证:
f(
1
x
)=-f(x)
.
答案
①由题意得:
1-x
2
≠0,
∴x≠±1,
∴函数的定义域为:{x|x≠±1};
②∵定义域关于原点对称,
且f(-x)=
1+(-x)
2
1-(-x)
2
=
1+x
2
1-x
2
=f(x),
∴函数是偶函数;
③∵
f(
1
x
)=
1+(
1
x
)
2
1-(
1
x
)
2
=
x
2
+1
x
2
-1
=-f(x),
∴
f(
1
x
)=-f(x)
得证.
举一反三
函数
f(x)=
3-2x
x-1
的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=x+1,x∈{-1,1}的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=log
2
x+3,x∈[1,4]
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若g(x)=f(x
2
)-[f(x)]
2
,求g(x)的最小值以及相应的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
-2x-1,x∈[-1,1],则函数f(x)的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
1
x-1
+lo
g
3
(x+1)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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