对于函数y=f(x),存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,y∈[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.已知f(x)=ex+x是k倍值函数,则
题型:填空题难度:一般来源:不详
对于函数y=f(x),存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,y∈[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.已知f(x)=ex+x是k倍值函数,则实数k的取值范围是______. |
答案
∵f(x)=ex+x的定义域是R,f(x)在定义域为单调增函数, ∴有:f(a)=ka,f(b)=kb, 即:ea+a=ka,eb+b=kb,即a,b为方程ex+x=kx的两个不同根, ∴k=+1, 令g(x)=+1,则g′(x)=, 令g′(x)==0,得极小值点x=1. 故g(x)的极小值为:g(1)=1+e, 当x→0时,g(x)→+∞,当x→∞时,g(x)→1, ∴k>1+e时,直线y=k与曲线y=g(x)的图象有两个交点,方程 k=+1有两个解. 故所求的k的取值范围为(e+1,+∞), 故答案为:(e+1,+∞). |
举一反三
已知函数f(x)=(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3), (1)求实数a,b的值; (2)求函数f(x)的值域 |
已知球Ol、O2的半径分别为l、r,体积分别为V1、V2,表面积分别为S1、S2,当r∈(1,+∞)时,的取值范围是______. |
若实数x满足log2x+cosθ=2,则|x-8|+|x+2|=______. |
规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算,即a*b=+a+b,,已知1*k=3,则函数f(x)=k*x的值域是______. |
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