规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即a*b=ab+a+b，，已知1*k=3，则函数f（x）=k*x的值域是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即ab=ab+a+b，，已知1k=3，则函数f（x）=kx的值域是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即a*b=

+a+b，，已知1*k=3，则函数f（x）=k*x的值域是______．

答案

1*k=

+1+k=3，解得

=1，
∴k=1
∴f（x）=k*x=

+k+x=

+x+1
对于

需x≥0，又由定义，a，b是正实数，可得x＞0
∴对于f（x）=

+x+1＞1
故函数f（x）的值域为（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）

举一反三

函数f(x)=lg(cosx-

sinx

的定义域是______．

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函数y=

(x-1)0

|x|-x

的定义域是 ______．

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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，若存在正实数m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x）恒成立，则称h（x）为f（x），g（x）在R上的生成函数．若f(x)=sin

，g(x)=cosx．
（1）判断函数y=sinkx，（k∈R）是否为f（x），g（x）在R上的生成函数，请说明理由．
（2）记G（x）为f（x），g（x）在R上的生成函数，若G(

)=1，且G（x）的最大值为

，求G（x）的解析式．

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函数y=

15+7x-2x2

的定义域为______．

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已知f（x）的定义域是[0，4]，则f（x+1）+f（x-1）的定义域是______．

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