已知函数f(x)=1，x＞00，x=0-1，x＜0，则函数g（x）=x2f（x-1）的值域是（　　）A．（-∞，+∞）B．（-1，0）∪[1，+∞）C．（-∞，

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，则函数g（x）=x²f（x-1）的值域是（　　）

A．（-∞，+∞）

B．（-1，0）∪[1，+∞）

C．（-∞，0]∪（1，+∞）

D．（-1，+∞）

答案

∵f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，
∴当x＞1时，x-1＞0，f（x-1）=1，
g（x）=x²f（x-1）=x²＞1；
当x=1时，x-1=0，f（x-1）=0，
g（x）=x²f（x-1）=0；
当0＜x＜1时，x-1＜0，f（x-1）=-1，
g（x）=x²f（x-1）=-x²∈（-1，0）；
当x＜0时，x-1＜0，f（x-1）=-1，
g（x）=x²f（x-1）=-x²＜0．
综上所述，函数g（x）=x²f（x-1）的值域（-∞，0]∪（1，+∞）．
故选C．