（1）求函数f(x)=3x21-x-lg(9x2-1)的定义域；（2）求函数f(x)=3x+1+3x的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）求函数f(x)=

1-x

-lg(9x2-1)的定义域；
（2）求函数f(x)=3x+

1+3x

的值域．

答案

（1）由题

1-x＞0

9x2-1＞0

解得

»òx＜-

故x∈(-∞，-

)∪(

，1）
函数f（x）=

1-x

-lg(9x-1)的定义域为(-∞，-

)∪(

，1）
（2）由题1+3x≥0∴x∈[-

，+∞)
函数f(x)=3x+

1+3x

在[-

，+∞）

∴f(x)≥3×(-

1+3×(-

)

=-1函数值域为[-1，+∞）

举一反三

函数y=

x2-2x-3

+log2(x+2)的定义域为（　　）

A．（-∞，-1）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1]∪[3，+∞）

C．（-2，-1]

D．（-2，-1]∪[3，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=|4-x²|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，定义区间[a，b]的长度为b-a，则区间[a，b]长度的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²-2x+2的值域为[1，2]，则f（x）的定义域不可能是（　　）

A．（0，2]

B．[0，1]

C．[1，2]

D．[0，3]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=

log2(x-1)

2-x

的定义域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（1-x）=f（1+x），且函数g（x）=f（x）-x只有一个零点．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域为[m，n]时，f（x）的取值范围是[3m，3n]．

题型：解答题难度：一般| 查看答案