设f(2cosx-1)=1-cos2x(x∈[π3，2π3])，则f（x）的值域为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f(2cosx-1)=1-cos2x(x∈[

π

3

，

2π

3

])，则f（x）的值域为______．

答案

令2cosx-1=t，则cosx=

t+1

2

，故由 f(2cosx-1)=1-cos2x(x∈[

π

3

，

2π

3

])可得
f（t）=1-(

t+1

2

)2=

3-t2-2t

4

=

4-(t+1)2

4

．
再由 x∈[

π

3

，

2π

3

]，可得-

1

2

≤cosx≤

1

2

，故-2≤t≤0．
-3≤t≤1可得当t=-1时，f（t） 有最大值等于1，
当t=-2或0时，f（t） 有最小值等于 

3

4

．
故f（x）的值域为 [

3

4

，1]．
故答案为[

3

4

，1]．