已知e是自然对数底数，若函数y=eex-x+a的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　）A．a＜-1B．a≤-1C．a＞-1D．a≥-1

题型：单选题难度：简单来源：丹东一模

已知e是自然对数底数，若函数y=

ex-x+a

的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　）

A．a＜-1

B．a≤-1

C．a＞-1

D．a≥-1

答案

∵e是自然对数底数，若函数y=

ex-x+a

的定义域为R，
∴e^x-x+a＞0，在R上恒成立，
令f（x）=e^x-x，只要求出f（x）的最小值即可，
∴f′（x）=e^x-1=0，解得x=0，
∴f（x）的最小值为f（0）=1，
∴1+a＞0，
∴a＞-1，
故选C．

举一反三

函数f（x）=

x+1

的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．1

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已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，且f（2）=0，
（1）求函数f[log₂（x²-4x-3）]的定义域，
（2）解不等式f[log₂（x²-4x-3）]≥0．

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（1）求函数f(x)=

1-x

-lg(9x2-1)的定义域；
（2）求函数f(x)=3x+

1+3x

的值域．

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函数y=

x2-2x-3

+log2(x+2)的定义域为（　　）

A．（-∞，-1）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1]∪[3，+∞）

C．（-2，-1]

D．（-2，-1]∪[3，+∞）

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若函数f（x）=|4-x²|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，定义区间[a，b]的长度为b-a，则区间[a，b]长度的最小值为______．

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