已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，且f（2）=0，（1）求函数f[log2（x2-4x-3）]的定义域，（2）解不等式f[log2（x2-4x-3）]≥0．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，且f（2）=0，
（1）求函数f[log2（x2-4x-3）]的定义域，
（2）解不等式f[log2（x2-4x-3）]≥0． |
答案
（1）函数f（x）在（1，+∞）上递增，则有log2（x2-4x-5）＞1，
即log2（x2-4x-3）＞log22，
所以 x2-4x-3＞2即 x2-4x-5＞0
∴x＞5或x＜-1函数定义域为 （-∞，-1）∪（5，+∞）
（2）已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，
又f（2）=0，
不等式即 f[log2（x2-4x-3）]≥f（2）
故 log2（x2-4x-3）≥2
即 x2-4x-3≥4∴x2-4x-7≥0
解得 x≥2+或x≤2-
则知 不等式的解集为 (2+，+∞)∪(-∞，2-) |
举一反三
（1）求函数f(x)=-lg(9x2-1)的定义域；
（2）求函数f(x)=3x+的值域． |
函数y=+log2(x+2)的定义域为（ ）| A．（-∞，-1）∪（3，+∞） | B．（-∞，-1]∪[3，+∞） | C．（-2，-1] | D．（-2，-1]∪[3，+∞） |
|
| 若函数f（x）=|4-x2|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，定义区间[a，b]的长度为b-a，则区间[a，b]长度的最小值为______． |
函数f（x）=x2-2x+2的值域为[1，2]，则f（x）的定义域不可能是（ ）| A．（0，2] | B．[0，1] | C．[1，2] | D．[0，3] |
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