函数y=log2（x2+1）-log2x的值域是（　　）A．[0，+∞）B．（-∞，+∞）C．[1，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

题型：单选题难度：简单来源：丹东模拟

函数y=log₂（x²+1）-log₂x的值域是（　　）

A．[0，+∞）

B．（-∞，+∞）

C．[1，+∞）

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

答案

要使原函数有意义，则x＞0，
所以函数y=log₂（x²+1）-log₂x=log2

x2+1

，
因为

x2+1

=x+

≥2

x•

=2，
所以y=log2

x2+1

≥log22=1，
所以原函数的值域为[1，+∞）．
故选C．

举一反三

函数f(x)=

21- | x |

的值域为______．

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若已知f（x）=x²+1，x∈（-1，1），则函数y=f（2^x-1）的值域是 ______．

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（Ⅰ）求函数y=log3(1+x)+

3-4x

的定义域；
（Ⅱ）当0＜a＜1时，证明函数y=a^x在R上是减函数．

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函数y=x+

1-2x

的值域______．

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设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|．
（1）当a=1时，判断函数f（x）在（1，+∞）的单调性并用定义证明；
（2）求f（x）的最小值．

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