已知幂函数f(x)=x1m2+m(m∈N*).(1)试求该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数还经过点(2,2),求m的值并求满足条件
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已知幂函数f(x)=x1m2+m(m∈N*).(1)试求该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数还经过点(2,2),求m的值并求满足条件
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知幂函数
f(x)=
x
1
m
2
+m
(m∈
N
*
)
.
(1)试求该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;
(2)若该函数还经过点
(2,
2
)
,求m的值并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.
答案
(1)∵m
2
+m=m(m+1),m∈N
*
∴m
2
+m为偶数,
∴x≥0,所以函数定义域为[0,+∞)
由幂函数的性质知:其函数在定义域内单调递增.
(2)依题意得:
2
=
2
1
m
2
+m
,∴
1
m
2
+m
=
1
2
,∴m=1(m∈N
*
)
由已知得:
2-a>a-1
a-1≥0
,∴
1≤a<
3
2
,
故a的取值范围为:
[1,
3
2
)
举一反三
已知函数
f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1).
(1)若a>0,则f(x)的定义域是______;
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=lg(ax
2
+2x+1).
(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=x
2
-4x+6的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若函数y=4
x
-3•2
x
+3的定义域为集合A,值域为[1,7],集合B=(-∞,0]∪[1,2],则集合A与集合B的关系为( )
A.AB
B.A=B
C.BA
D.无法确定
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=
lo
g
0.5
(4x-3)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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