函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F(x)=f(x)-f(-x)的定义域是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F(x)=f(x)-f(-x)的定义域是______. |
答案
∵函数f(x)的定义域为[a,b], ∴f(-x)中a≤-x≤b,即-b≤x≤-a ∴函数F(x)=f(x)-f(-x)要成立,需满足 , 又∵b>-a>0,∴a≤x≤-a 故函数F(x)=f(x)-f(-x)的定义域是[a,-a] 故答案为[a,-a] |
举一反三
函数y=f(cosx)的定义域为[2kπ-,2kπ+](k∈Z),则函数y=f(x)的定义域为______. |
设函数y=的定义域为M,值域为N,那么( )A.M={x|x≠0},N={y|y≠0} | B.M={x|x≠0},N={y|y∈R} | C.M={x|x<0且x≠-1,或x>0},N={y|y<0或0<y<1或y>1} | D.M={x|x<-1或-1<x<0或x>0},N={y|y≠0} |
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若一次函数f(x)满足f[f(x)]=x+1,则g(x)=(x>0)的值域为______. |
已知函数f(x)=x2-,x∈(1,2],(Ⅰ)判断f(x)的单调性,并用定义证明你的结论;(Ⅱ)求f(x)的值域. |
若函数f(x)的定义域为[-3,1],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 ______. |
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