已知函数f(x)=|3x-2|+x(1)求函数f(x)的值域;(2)若g(x)=|x+1|,解不等式f(x)>g(x).
题型:解答题难度:一般来源:锦州三模
已知函数f(x)=|3x-2|+x (1)求函数f(x)的值域; (2)若g(x)=|x+1|,解不等式f(x)>g(x). |
答案
(1)由题意令3x-2=0,解得x=,分两种情况: 当x≥时,f(x)=4x-2∈[,+∞), 当x<时,f(x)=-2x+2∈(,+∞), 所以f(x)的值域为[,+∞); (2)令x+1=0解得,x=-1,故分三种情况: 当x<-1时,原不等式等价于-3x+2+x>-1-x,解得x<-1,则解集为{x|x<-1}; 当-1≤x<时,原不等式等价于-3x+2+x>x+1,解得-1≤x<,则解集为{x|-1≤x<}; 当x≥时,原不等式等价于3x-2+x>x+1,解得x>1,则解集为{x|x>1}; 综上,不等式f(x)>g(x)的解集为{x|x<或x>1}. |
举一反三
设函数f(x)=. (Ⅰ)当a=-5时,求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围. |
(1)求函数y=1++的定义域; (2)解不等式log2(2x+3)>log2(5x-6) |
函数y=+的定义域为( )A.(-,) | B.[-,] | C.(-∞,]∪[,+∞ ) | D.(-,0)∪ (0,+∞) |
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函数f(x)=ln(1+2x+a•4x)的定义域为(-∞,1],求实数a的取值范围. |
函数f(x)=+ln(x-1)的定义域为______. |
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