某同学在研究函数f(x)=x|x|+1(x∈R)时,分别给出下面几个结论:(1)函数f(x)是奇函数;(2)函数f(x)的值域为(-1,1);(3)函数f(x)
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某同学在研究函数f(x)=x|x|+1(x∈R)时,分别给出下面几个结论:(1)函数f(x)是奇函数;(2)函数f(x)的值域为(-1,1);(3)函数f(x)
题型:填空题
难度:一般
来源:顺义区二模
某同学在研究函数
f(x)=
x
|x|+1
(x∈R)时,分别给出下面几个结论:
(1)函数f(x)是奇函数;
(2)函数f(x)的值域为(-1,1);
(3)函数f(x)在R上是增函数;
(4)函数g(x)=f(x)-b(b为常数,b∈R)必有一个零点.
其中正确结论的序号为______.(把所有正确结论的序号都填上)
答案
∵函数f(x)的定义域是实数集,f(-x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数,故(1)正确;
∵|f(x)|=
|x|
|x|+1
<1,∴-1<f(x)<1,故(2)正确;
∵奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在其定义域内是增函数,故(3)正确;
令函数g(x)=f(x)-b=0 ①,即f(x)=b,∵由(2)知:-1<f(x)<1,
∴当b≥1或b≤-1时,①无解,即函数g(x)=f(x)-b无零点;故(4)不正确.
综上,中正确结论的序号为(1)、(2)、(3).
举一反三
已知函数f(x)=x
2
-x+a+1
(1)若f(x)≥0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.
(2)求f(x)在区间(-∞,a]上的最小值g(a)的表达式.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=x
2
-2x,g(x)=x
2
-2x,x∈[2,4]
(1)求f(x),g(x)函数的值域;
(2)函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)定义域为[8,10],求c.
(3)函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)(c≤0)的最大值为32,求c的值.
题型:解答题
难度:一般
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2
,函数f(x)=(1⊕x)•x(其中“•”仍为通常的乘法),则函数f(x)在[0,2]上的值域为( )
A.[0,4]
B.[1,4]
C.[0,8]
D.[1,8]
题型:单选题
难度:简单
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已知f(x+1)的定义域为[-2,3],则f(x)的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
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函数
f(x)=
x-2
+lg(4-x)
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
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