已知函数∅（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且∅（13）=16，∅（1）=8．（1）求∅（x）的解析式，并指出

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数∅（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且∅（

1

3

）=16，∅（1）=8．
（1）求∅（x）的解析式，并指出定义域；
（2）求∅（x）的值域．

答案

（1）设f（x）=ax，g（x）=

b

x

，a、b为比例常数，则∅（x）=f（x）+g（x）=ax+

b

x

由

ϕ( 1 3 )=16 ϕ(1)=8

得

1 3 a+3b=16 a+b=8

，解得

a=3 b=5

∴∅（x）=3x+

5

x

，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）由y=3x+

5

x

，得3x²-yx+5=0（x≠0）
∵x∈R且x≠0，∴△=y²-60≥0，∴y≥2

15

或y≤-2

15

∴∅（x）的值域为（-∞，-2

15

]∪[2

15

，+∞）