函数f(x)=x+1x在区间[12，3]上的最小值为m，最大值为n，则m+3n=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=x+

1

x

在区间[

1

2

，3]上的最小值为m，最大值为n，则m+3n=______．

答案

∵f（x）=x+

1

x

在[

1

2

，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，
∴当x=1时，m=f（x）_min=f（1）=2；
又f（

1

2

）=

1

2

+2=

5

2

，f（3）=3+

1

3

=

10

3

，
∴f（

1

2

）＜f（3），
∴n=f（3）=

10

3

，
∴m+3n=2+3×

10

3

=12．
故答案为：12．