已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。

题型：解答题难度：一般来源：上海高考真题

已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。

答案

解：x须满足，由得
所以函数的定义域为（-1，0）∪（0，1）
因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，

所以f（x）是奇函数
研究f（x）在（0，1）内的单调性，任取x₁、x₂∈（0，1），且设x₁＜x₂，则


由，
得>0，即f（x）在（0，1）内单调递减，由于是奇函数，
所以在（-1，0）内单调递减。