已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性。

已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性。

题型:解答题难度:一般来源:上海高考真题
已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性。
答案
解:x须满足,由
所以函数的定义域为(-1,0)∪(0,1)
因为函数f(x)的定义域关于原点对称,且对定义域内的任意x,有,

所以f(x)是奇函数
研究f(x)在(0,1)内的单调性,任取x1、x2∈(0,1),且设x1<x2,则



>0,即f(x)在(0,1)内单调递减,由于是奇函数,
所以在(-1,0)内单调递减。
举一反三
函数的定义域是[     ]
A.[-,-1)∪(1,]
B.(-,-1)∪(1,
C.[-2,-1)∪(1,2]
D.(-2,-1)∪(1,2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若f(x)=2,求sin2x的值。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数的值域为(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数的定义域为(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解,当p×q (p≤q且p,q∈N*)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数,例如,关于函数f(n)有下列叙述:




其中正确的序号为(    )(填入所有正确的序号)。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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