已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足，若，。（1）求、、的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。

题型：解答题难度：一般来源：0103 期末题

已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足，若，。
（1）求、、的值；
（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。

答案

解：（1）；
；
。
（2）由（1）猜测：，
当n=1时，左边=，右边=，左边=右边，
∴n=1时，命题成立；
假设n=k时，命题成立，即：，
则n=k+1时，
左边=
       ，
∴n=k+1时，命题成立。
综上可知：对任意n∈N*，都有，
所以，。