已知 是定义在  上的增函数，且对任意的都满足 .（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）若，证明；（Ⅲ）若，解不等式 .

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知 是定义在  上的增函数，且对任意的都满足 .
（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）若，证明；
（Ⅲ）若，解不等式 .

答案

（Ⅰ）0，（Ⅱ）对任意的，据已知条件有，
即，. （Ⅲ）. 

解析

试题分析：（Ⅰ）在已知等式中，令得.     3分
（Ⅱ）对任意的，据已知条件有，即，.         6分
（Ⅲ）因为的定义域是，，由（Ⅱ）的结论可知，所以不等式可化为，  9分
又因为函数在上是增函数，上式又可化为，
即，解得，
所以，原不等式的解集为.              12分
点评：对于抽象函数满足的关系式问题,应将所给的关系式看作是给定的运算法则,对某些变量进行适当的赋值,并且变量的赋值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联