(本题满分10分)已知函数f (x)=| x-a | + | x + 2 |(a为常数,且a∈R).(Ⅰ)若函数f (x)的最小值为2,求a的值;(Ⅱ)当a=2

(本题满分10分)已知函数f (x)=| x-a | + | x + 2 |(a为常数,且a∈R).(Ⅰ)若函数f (x)的最小值为2,求a的值;(Ⅱ)当a=2

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本题满分10分)
已知函数f (x)=| xa | + | x + 2 |(a为常数,且aR).
(Ⅰ)若函数f (x)的最小值为2,求a的值;
(Ⅱ)当a=2时,解不等式f (x)6.
答案
(1) a=0或a=-4(2) [-3,3]
解析

试题分析:解:(Ⅰ)f (x)=|xa|+|x+2|=| ax |+|x+2|
≥|axx+2|=|a+2|,
由|a+2|=2,解得a=0或a=-4.                               ……5分
(Ⅱ)f (x)= |x-2|+|x+2|.
x<-2时,不等式为2-xx-2≤6,其解为-3≤x<-2;
当-2≤x<2时,不等式为2-xx+2≤6恒成立,其解为-2≤x<2;
x≥2时,不等式为x-2+x+2≤6,其解为2≤x≤3;
所以不等式f (x)≤6的解集为[-3,3].                          ……10分
如有其它解法,相应给分.
点评:零点分段论是解决多个绝对值的函数的一般方法,同时能利用分段函数的性质,求解最值,属于基础题。
举一反三
函数f(x)=若方程f(x)=x+a有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为
A.(-∞,0)B.[0,1)C.(-∞,1)D.[0,+∞)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是_______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
.函数的零点的个数为(    )
A.0B.1C.2D.3

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数的值域为R,则常数的取值范围是
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知是定义在上的偶函数,当时,
(1)用分段函数形式写出上的解析式;   
(2)画出函数的大致图象;并根据图像写出的单调区间;
题型:解答题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.