(本题满分10分)已知函数f (x)=| x-a | + | x + 2 |(a为常数,且a∈R).(Ⅰ)若函数f (x)的最小值为2,求a的值;(Ⅱ)当a=2
题型:解答题难度:简单来源:不详
(本题满分10分) 已知函数f (x)=| x-a | + | x + 2 |(a为常数,且a∈R). (Ⅰ)若函数f (x)的最小值为2,求a的值; (Ⅱ)当a=2时,解不等式f (x)≤6. |
答案
(1) a=0或a=-4(2) [-3,3] |
解析
试题分析:解:(Ⅰ)f (x)=|x-a|+|x+2|=| a-x |+|x+2| ≥|a-x+x+2|=|a+2|, 由|a+2|=2,解得a=0或a=-4. ……5分 (Ⅱ)f (x)= |x-2|+|x+2|. 当x<-2时,不等式为2-x-x-2≤6,其解为-3≤x<-2; 当-2≤x<2时,不等式为2-x+x+2≤6恒成立,其解为-2≤x<2; 当x≥2时,不等式为x-2+x+2≤6,其解为2≤x≤3; 所以不等式f (x)≤6的解集为[-3,3]. ……10分 如有其它解法,相应给分. 点评:零点分段论是解决多个绝对值的函数的一般方法,同时能利用分段函数的性质,求解最值,属于基础题。 |
举一反三
函数f(x)=若方程f(x)=x+a有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为A.(-∞,0) | B.[0,1) | C.(-∞,1) | D.[0,+∞) |
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已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是_______ |
.函数的零点的个数为( ) |
设函数的值域为R,则常数的取值范围是 |
已知是定义在上的偶函数,当时, 。 (1)用分段函数形式写出在上的解析式; (2)画出函数的大致图象;并根据图像写出的单调区间; |
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