(本小题13分)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(x)的解析式(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.
题型:解答题难度:一般来源:不详
(本小题13分)已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x. (1)求f(x)的解析式(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间. |
答案
(1)当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x, 又f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x), ∴当x<0时,f(x)=x2+2x. f(x)= (2)由(1)知作出f(x)的图象如图所示:
由图得函数f(x)的递减区间是(-∞,-1],[0,1]. f(x)的递增区间是[-1,0],[1,+∞). |
解析
(1)由于f(x)为偶函数,然后用-x代替x≥0时,f(x)=x2-2x中的x,f(x)不变即可得到x<0时f(x)的表达式,从而得到y=f(x)在R上的解析式. (2)因为y=f(x)是偶函数,先作出x>0的图像,然后根据对称性再作出y轴左侧的图像. |
举一反三
已知f(x)= 则f(2)=( ) |
已知函数那么的值为 . |
已知函数,若a、b、c互不相等,且, 则的取值范围是( )A.(1,2012) | B.(1,2013) | C.(2,2013) | D.[2,2013] |
|
已知函数 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求()的值; (Ⅲ)当时,求函数的值域。 |
已知函数对于任意的实数,均有,并且, 则_________ ,___________ |
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