(1)根据f(x)过点P(1,2), ,可建立关于a,b的两个方程,从而解出a,b 的值. (2)在(1)的基础上, ,然后利用 求得极大值和极小值,从而可求出它们的差. 解:(1)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818004730-62989.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818004735-84382.png) ,………………………1分
直线 的斜率为2, 曲线 在点 处的切线的斜率为 ,
……① ……………………2分
曲线 经过点 ,
……② ……………………3分 由①②得: ……………………4分 (2)由(1)知: , ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818004735-15019.png) , , 由 ,或 .……………5分 当 ,即 或 时, , , 变化如下表 由表可知:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818004739-62429.png) ……………9分 当 即 时, , , 变化如下表 由表可知:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818004740-23498.png) ………………13分 综上可知:当 或 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818004733-42334.png) ; 当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818004733-42334.png) ………………14分 |