设奇函数在上是增函数,且,则不等式的解集为 A.B.C.D.
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设奇函数在上是增函数,且,则不等式的解集为 A.B.C.D.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设奇函数
在
上是增函数,且
,则不等式
的解集为
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
分析:本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题.在解答时,首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形,将问题转化为解不等式:2xf(x)<0,
然后再分类讨论即可获得问题的解答.
解:∵函数f(x)是奇函数,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴它在(-∞,0)上也是增函数.∵f(-x)=-f(x),
∴f(-1)=f(1)=0.
不等式x[f(x)-f(-x)]<0可化为2xf(x)<0,
即xf(x)<0,
∴当x<0时,
可得f(x)>0=f(-1),∴x>-1,
∴-1<x<0;
当x>0时,可得f(x)<0=f(1),
∴x<1,∴0<x<1.
综上,不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为{x|-1<x0,或0<x<1}.
故选D.
举一反三
x>7
设函数
,数列
满足
,且数列
是递增数列,则实数
的取值范围是_____________________________。
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
是定义在R上恒不为0的函数,对任意
都有
,若
,则数列
的前n项和S
n
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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设定义在
上的函数
若关于
的方程
有5个不同的实数解,则这5个根的和等于 ( )
A.12
B.10
C.6
D.5
题型:单选题
难度:简单
|
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.对任意的函数
,
,在公共定义域内,规定
,若
,
,则
的最大值为_______________.
题型:填空题
难度:简单
|
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对
,运算“
”、“
”定义为:
,则下列各式中恒成立的是 ( )
①
②
③
④
A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.②④
题型:单选题
难度:一般
|
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