(满分20分)本题有2小题,第1小题12分,第2小题8分.设为定义域为的函数,对任意,都满足:,,且当时,(1)请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大(小)值和

(满分20分)本题有2小题,第1小题12分,第2小题8分.设为定义域为的函数,对任意,都满足:,,且当时,(1)请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大(小)值和

题型:解答题难度:一般来源:不详
(满分20分)本题有2小题,第1小题12分,第2小题8分.
为定义域为的函数,对任意,都满足:,且当时,
(1)请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大(小)值和零点,并运用相关定义证明你关于单调区间的结论;
(2)试证明是周期函数,并求其在区间上的解析式.
答案

解析

解:(1)偶函数;.………………………………………………………………………1分
最大值为、最小值为0;.…………….……………………………………………………1分
单调递增区间:单调递减区间:;...…………………………………………1分
零点:..…………………………..……………………………………………………1分
单调区间证明:
时,


证明在区间上是递增函数
由于函数是单调递增函数,且恒成立,
所以

所以,在区间上是增函数.…………………………………………………….4分
证明在区间上是递减函数
【证法一】因为在区间上是偶函数.
对于任取的,有

所以,在区间上是减函数.…………………………………………………..4分
【证法二】设,由在区间上是偶函数,得

以下用定义证明在区间上是递减函数………………………………………..4分
(2)设
所以,2是周期.        ……………………………………………………………4分
时,
所以………………………………………….4分
举一反三
.当实数x,y满足约束条件的最大值12,则k的值为        。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为         。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数是奇函数,当时,,且,则=     
题型:填空题难度:一般| 查看答案
根据表格中的数据,可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为(      )
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
 
A.  (-1,0)       B.  (1,2)       C.  (0,1)       D. (2,3)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(本小题满分13分)
定义域为的奇函数满足,且当时,
(Ⅰ)求上的解析式;
(Ⅱ)当取何值时,方程上有解?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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