(12分) 已知函数是偶函数,且在(0,+∞)上的减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论。
题型:解答题难度:简单来源:不详
(12分) 已知函数是偶函数,且在(0,+∞)上的减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论。 |
答案
略 |
解析
解:f(x)在(-∞,0)上为增函数 设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则-x1>-x2>0 而f(x)是偶函数且在(0,+∞)是减函数 ∴f(-x1)>f(-x2) ∴f(x1) - f(x2) =" f(-x1)" - f(-x2) <0 即f(x1) < f(x2) ,所以f(x)在(-∞,0)上为增函数 |
举一反三
下列四类函数中,有性质“对任意的>0,>0,函数”的是( ) |
若函数f(x)的反函数为f-1(x)=x2(x>0),则f(4)= ___________. |
已知函数,则的值是( ) |
(本题满分12分)已知函数的定义域为,且同时满足:①;②若,都有;③若,,,都有. (1) 求的值; (2) 当时,求证:. |
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