(1)证明:在f(m+n)=f(m)f(n)中, 令m=1,n=0,得f(1)=f(1)f(0). ∵0<f(1)<1,∴f(0)=1…………………2分 设x<0,则-x>0.令m=x,n=-x,代入条件式有f(0)=f(x)·f(-x),而f(0)=1, ∴f(x)= >1……………………….6分 (2)证明:设x1<x2,则x2-x1>0,∴0<f(x2-x1)<1………………….8分 令m=x1,m+n=x2,则n=x2-x1,代入条件式,得f(x2)=f(x1)·f(x2-x1),…10分 即0< <1.∴f(x2)<f(x1)……………….12分 ∴f(x)在R上单调递减………………….14分 |