设函数定义在R上,对任意实数m、n,恒有且当(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;(2)求证:f(x)在R上递减。
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设函数定义在R上,对任意实数m、n,恒有且当(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;(2)求证:f(x)在R上递减。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设函数
定义在R上,对任意实数
m
、
n
,恒有
且当
(1)求证:
f
(0)=1,且当
x
<0时,
f
(
x
)>1;
(2)求证:
f
(
x
)在R上递减。
答案
略
解析
(1)证明:在
f
(
m
+
n
)=
f
(
m
)
f
(
n
)中,
令
m
=1,
n
=0,得
f
(1)=
f
(1)
f
(0).
∵0<
f
(1)<1,∴
f
(0)=1…………………2分
设
x
<0,则-
x
>0.令
m
=
x
,
n
=-
x
,代入条件式有
f
(0)=
f
(
x
)·
f
(-
x
),而
f
(0)=1,
∴
f
(
x
)=
>1……………………….6分
(2)证明:设
x
1
<
x
2
,则
x
2
-
x
1
>0,∴0<
f
(
x
2
-
x
1
)<1………………….8分
令
m
=
x
1
,
m
+
n
=
x
2
,则
n
=
x
2
-
x
1
,代入条件式,得
f
(
x
2
)=
f
(
x
1
)·
f
(
x
2
-
x
1
),…10分
即0<
<1.∴
f
(
x
2
)<
f
(
x
1
)……………….12分
∴
f
(
x
)在R上单调递减………………….14分
举一反三
若
( )
A.
B.—
C.2
D.—2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数
的一组值是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知
,若
则
=
。
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x
2
,则f(7)=" " ( )
A.-2
B.2
C.-98
D.98
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(
)="0," 则满足
的集合为 ( )
A.(-∞,
)∪(2,+∞)
B.(
,1)∪(1,2)
C.(
,1)∪(2,+∞)
D.(0,
)∪(2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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