已知函数f(x)=ax+(a>1).(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
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已知函数f(x)=ax+(a>1).(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
已知函数f(x)=a
x
+
(a>1).
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
答案
证明:(1)任取x
1
、x
2
∈(-1,+∞),
不妨设x
1
<x
2
,则x
2
-x
1
>0,ax
2
-x
1
>1,且ax
1
>0,
∴ax
2
-ax
1
=ax
1
(ax
2
-x
1
-1)>0,
又∵x
1
+1>0,x
2
+1>0,
于是f(x
2
)-f(x
1
)=ax
2
-ax
1
+
,
故函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
(2)设存在x
0
<0(x
0
≠-1),满足f(x
0
)=0,
则ax
0
=
,且0<ax
0
<1,
即
<x
0
<2,与假设x
0
<0矛盾,
故方程f(x)=0没有负数根.
举一反三
函数
的单调减区间是
[ ]
A.
(k∈Z)
B.
(k∈Z)
C.
(k∈Z)
D.
(k∈Z)
题型:单选题
难度:一般
|
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若f(x)=x
2
+2x,在使函数f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值M=-1叫做f(x)=x
2
+2x的下确界,则对于a,b∈R且a,b不全为0,
的下确界是
[ ]
A.
B.2
C.
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
。
(1)证明f(x)在(1,+∞)上是减函数;
(2)当x∈[3,5]时,求f(x)的最小值和最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x
1
,x
2
∈[0,+∞)(x
1
≠x
2
),有
<0,则
[ ]
A.f(3)<f(-2)<f(1)
B.f(1)<f(-2)<f(3)
C.f(-2)<f(1)<f(3)
D.f(3)<f(1)<f(-2)
题型:单选题
难度:一般
|
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(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+
,在其定义域上的单调性;
(2)若a>0,判断并证明f(x)=x+
在(0,
]上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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