(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+,在其定义域上的单调性; (2)若a>0,判断并证明f(x)=x+在(0,]上的单调性.
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(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+,在其定义域上的单调性; (2)若a>0,判断并证明f(x)=x+在(0,]上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+
,在其定义域上的单调性;
(2)若a>0,判断并证明f(x)=x+
在(0,
]上的单调性.
答案
解:(1)∵a<0,
∴y=
在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数,
又y=x为增函数,
∴f(x)=x+
在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数.
(2)f(x)=x+
在(0,
]上单调减,
设0<x
1
<x
2
≤
,
则f(x
1
)-f(x
2
)
,
∴f(x
1
)>f(x
2
),
∴f(x)在(0,
]上单调递减.
举一反三
定义在(-∞,+∞)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间(-∞,0]上的图像关于x轴对称,且f(x)为增函数,则下列各选项中能使不等式f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)成立的是
[ ]
A.a>b>0
B.a<b<0
C.ab>0
D.ab<0
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)是偶函数(x∈R),在x<0时y=f(x)是增函数,对于x
1
<0,x
2
>0且|x
1
|<|x
2
|,则
[ ]
A.f(-x
1
)>f(-x
2
)
B.f(-x
1
)<f(-x
2
)
C.f(-x
1
)=f(-x
2
)
D.f(-x
1
),f(-x
2
)大小不定
题型:单选题
难度:一般
|
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设c<0,f(x)是区间[a,b]上的减函数,下列命题中正确的是
[ ]
A.f(x)在区间[a,b]上有最小值f(a)
B.f(x)+c在[a,b]上有最小值f(a)+c
C.f(x)-c在[a,b]上有最小值f(a)-c
D.cf(x)在[a,b]上有最小值cf(a)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<f(
)的x取值范围是
[ ]
A.(
,
)
B.(
,
)
C.(
,
)∪(
,
)
D.(
,
)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)在定义域内是递减函数,且f(x)<0恒成立,
给出下列函数:①y=-5+f(x);②
;③
;④y=[f(x)]
2
;
其中在其定义域内单调递增的函数的序号是( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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