有时可用函数f(x)=0.1+15lnaa-xx≤6x-4.4x-4x>6,描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),f(x)表
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有时可用函数f(x)=0.1+15lnaa-xx≤6x-4.4x-4x>6,描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),f(x)表
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
有时可用函数f(x)=
0.1+15ln
a
a-x
x≤6
x-4.4
x-4
x>6
,描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N
*
),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
答案
证明:(1)当x≥7时,
f(x+1)-f(x)=
0.4
(x-3)(x-4)
而当x≥7时,函数y=(x-3)(x-4)单调递增,且(x-3)(x-4)>0
故函数f(x+1)-f(x)单调递减
当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降
(2)由题意可知
0.1+15ln
a
a-6
=0.85
整理得
a
a-6
=
e
0.05
解得
a=
e
0.05
e
0.05
-1
•6=20.50×6=123,123∈(121,127]
(13分)
由此可知,该学科是乙学科..(14分)
举一反三
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)、f(
1
3
)的值;
(2)若满足f(x)+f(x-8)≤2,求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义域是(0,+∞)的函数f(x)满足;
(1)对任意x∈(0,+∞),恒有f(3x)=3f(x)成立;
(2)当x∈(1,3]时,f(x)=3-x.给出下列结论:
①对任意m∈Z,有f(3
m
)=0;
②函数f(x)的值域为[0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(3
n
+1)=0;
④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“∃k∈Z,使得(a,b)⊆(3
k
,3
k+1
).”
其中正确结论的序号是______.
题型:填空题
难度:简单
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某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第x天(1≤x≤20,x∈N)的销售价格(单位:元)为
p=
44+x,1≤x≤6
56-x,6<x≤20
,第x天的销售量为
q=
48-x,1≤x≤8
32+x,8<x≤20
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额t关于第x天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
题型:解答题
难度:一般
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为了预防甲型H1N1流感,某学校对教室用某种药物进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为
y=(
1
16
)
t-a
(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式.
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回答教室.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=
lo
g
2
x(x>0)
3
x
(x≤0)
,则
f[f(
1
4
)]
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
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