设f(x)=lgx x＞0x+∫0a3t2dt x≤0，若f（f（1））=1，则a=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f(x)=

lgx x＞0

∫

3t2dt x≤0

，若f（f（1））=1，则a=______．

答案

由题意可得，f（1）=lg1=0
∴f（f（1））=f（0）=

∫

3t2dt=

t3|

=a³
∴a³=1即a=1
故答案为1

举一反三

已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，有f（2）=1，对于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足当x＞1时，f（x）＞0成立．
（1）求f（1）、f（4）的值；
（2）求满足f（x）+f（x-3）＞2的x的取值范围．

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在两个实数间定义一种运算“#”，规定a#b=

1(a＜b)

-1(a≥b)

，则方程|

-2|#2=1的解集是______．

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某汽配厂生产某种零件，每个零件的出厂单价为60元，为了鼓励更多销售商订购，该厂决定当一次订购超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．
（1）当一次订购量最少为多少时，零件的实际出厂单价恰好为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=10^x，对于实数m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），则p的最大值等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

1，x为有理数

π，x为无理数

，下列结论不正确的（　　）

A．此函数为偶函数

B．此函数是周期函数

C．此函数既有最大值也有最小值

D．方程f[f（x）]=1的解为x=1

题型：单选题难度：简单| 查看答案