已知函数f(x)=10x,对于实数m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),则p的最大值等于______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=10x,对于实数m、n、p有f(m+n)=f(m)+f(n),f(m+n+p)=f(m)+f(n)+f(p),则p的最大值等于______. |
答案
由f(x)=10x得:f(m+n)=f(m)f(n), ∵f(m+n)=f(m)+f(n), ∴f(m)f(n)=f(m)+f(n), 设f(m)f(n)=f(m)+f(n)=t, 则f(m)、f(n)是x2-tx+t=0的解, ∵△=t2-4t≥0, ∴t≥4或t≤0(舍去). 又f(m+n+p)=f(m)f(n)f(p)=f(m)+f(n)+f(p), ∴tf(p)=t+f(p), ∴f(p)==1+(t≥4), 显然t越大,f(p)越小, ∴当t=4时,f(p)取最大值,又f(p)=10p, ∴f(p)取到最大值时,p也取到最大值,即pmax=lg=2lg2-lg3. |
举一反三
函数f(x)=,下列结论不正确的( )A.此函数为偶函数 | B.此函数是周期函数 | C.此函数既有最大值也有最小值 | D.方程f[f(x)]=1的解为x=1 |
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设x,y∈R,且满足 | (x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3 | (y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3 |
| | ,则x+y=( ) |
已知:函数y=f(x),x∈R,满足f(1)=2,f(x+y)=f(x)*f(y),且f(x)是增函数, (1)证明:f(0)=1; (2)若f(2x)*f(x2-1)≥4成立,求x的取值范围. |
已知定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称,且满足f(x)=-f(x+),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2015)的值为( ) |
已知函数f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )A.(1,10) | B.(5,6) | C.(10,12) | D.(20,24) |
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