设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为 ______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为 ______． |
答案
由题意可知：
f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，
且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
令a=b=x则有：
f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）
∴f（0）=f（x）-2x2+x2-x，
∴f（x）=x2+x+1．
∴f（x）的解析式为：f（x）=x2+x+1．
故答案为：f（x）=x2+x+1． |
举一反三
函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=+f（x）（ ）| A．是奇函数但不是偶函数 | | B．是偶函数但不是奇函数 | | C．既是奇函数又是偶函数 | | D．既不是奇函数也不是偶函数 |
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定义在（-1，1）上的函数f（x）满足
（ⅰ）对任意x、y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（）
（ⅱ）当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，试研究f（）+f（）+…+f（）与f（）的关系． |
| 已知a为实数，且0＜a＜1，f（x）是定义在[0，1]上的函数，满足f（0）=0，f（1）=1，对所有x≤y，均有f（）=（1-a）f（x）+af（y），则a的值是______． |
国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：
| 运送距离x （km） | 0＜x≤500 | 500＜x≤1000 | 1000＜x≤1500 | 1500＜x≤2000 | … | | 邮资y （元） | 5.00 | 6.00 | 7.00 | 8.00 | … | 函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③f（）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）在R上是单调增函数；
（3）若a＞b＞c＞0且b2=ac，求证：f（a）+f（c）＞2f（b）． | 最新试题
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