已知函数f(x)=|x+1|(x<1)-x+3(x≥1)且不等式f(x)≥a的解集是(-∞,-2]∪[0,2],则实数a的值是______
题型:填空题难度:一般来源:朝阳区一模
已知函数f(x)=且不等式f(x)≥a的解集是(-∞,-2]∪[0,2],则实数a的值是______ |
答案
当x≥1时,-x+3≥a,解得a≤2,1≤x≤3-a;a>2时∅; 当x<1时|x+1|≥a,解得0<a<1时1>x≥a或a≥1,x≤-1-a,a≤0,x∈R, 由题意不等式f(x)≥a的解集是(-∞,-2]∪[0,2], 所以2>a>0,可得a=1 故答案为:1 |
举一反三
设函数y=f(x)定义在R上,且满足f(x)≠0,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1. (1)求证:对x∈R,都有f(x)>0; (2)求证:f(x)在R上是减函数; (3)设集合A={(x,y)|f(-x2+6x-1)•f(y)=1},B={(x,y)|y=a},且A∩B=∅,求实数a的取值范围. |
已知函数ƒ(x)=则函数f(x)的零点个数为( ) |
为了在运行下面的程序之后得到输出25,键盘输入x应该是 INPUT x IF x<0 THENy=(x+1)∗(x+1) ELSEy=(x-1)∗(x-1) END IF PRINT y END( ) |
已知对于任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)=2f()f(),且f(0)≠0,则f(x)是( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.奇函数且偶函数 | D.非奇且非偶函数 |
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定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足: ①f(10)=1, ②对任意实数b,f(xb)=bf(x). (1)求f(1),f(),f(),及满足f(k-1002)=lg1002的k值; (2)证明对任意x,y∈(0,+∞),f(xy)=f(x)+f(y). (3)证明f(x)是(0,+∞)上的增函数. |
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