已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+

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已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+…+
f2(1005)+f(2010)
f(2009)
=______．
答案
∵f（m+n）=f（m）f（n），
∴f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f2（n），
且有：f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），即
f(n+1)
f(n)
=2
∴则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+…+
f2(1005)+f(2010)
f(2009)

=
2f(2)
f(1)
+
2f(4)
f(3)
+…+
2f(2010)
f(2009)

=2×2+2×2+…+2×2=4×1005=4020．
故答案为4020．
举一反三
已知函数f（x）=





3x+1，x≤0
log2x x＞0
，若f（x0）≥1，则x0的取值范围是（　　）
A．[2，+∞）B．[-1，0]C．[-1，0]∪[2，+∞）D．（-∞，-1]∪（0，2]
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）（x，y＞0），f（2）=1．
（1）求f（1）的值；
（2）求满足f（x）+f（x-3）≤2的x的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价8元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费，试写出收费额关于路程的函数解析式．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知f（x）=





1，x≥0
-1，x＜0
则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）
A．[-2，1]B．（-∞，-2]C．[-2，
3
2
]		D．(-∞，
3
2
]
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设n为正整数，规定：fn(x)=
f{f[…f(x)…]}





n个f
，已知f(x)=





2(1-x)(0≤x≤1)
x-1(1＜x≤2)
．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；
（3）求f2008(
8
9
)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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