工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=16-x,0<x≤c23x>c(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次
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工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=16-x,0<x≤c23x>c(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次
题型:解答题
难度:一般
来源:蓝山县模拟
工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=
1
6-x
,0<x≤c
2
3
x>c
(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.
(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=
次品数
产品总数
×100%
)
答案
(1)当x>c时,
p=
2
3
∴
y=
1
3
•x•3-
2
3
•x•
3
2
=0
(1分)
当0<x≤c时,
p=
1
6-x
∴
y=(1-
1
6-x
)•x•3-
1
6-x
•x•
3
2
=
3
2
•
9x-2
x
2
6-x
(3分)
∴日盈利额y(万元)与日产量x(万件)的函数关系式为
y=
3(9x-2
x
2
)
2(6-x)
,0<x≤c
0
,x>c
(6分)
(2)由(1)知,当x>c时,日盈利额为0.
当0<x≤c时,∵
y=
3(9x-2
x
2
)
2(6-x)
∴
y′=
3
2
×
(9-4x)(6-x)+(9x-2
x
2
)
(6-x)
2
令y"=0得x=3或x=9(舍去)(8分)
①当0<c<3时,
∵y">0,∴y在区间(0,c]]上单调递增,∴y
最大值
=f(c)=
3(9c-2
c
2
)
2(6-c)
,
此时x=c(10分)
②当3≤c≤6时,在(0,3)上,y">0,
在(3,6)上y"<0∴y
最大值
=f(3)=
9
2
综上,若0<c<3,则当日产量为c万件时,日盈利额最大;
若3≤c<6,则当日产量为3万件时,日盈利额最大(13分)
举一反三
已知集合M={f(x)|f
2
(x)-f
2
(y)=f(x+y)•f(x-y),x,y∈R},有下列命题
①若f
1
(x)=
1,x≥0
-1,x<0
则f
1
(x)∈M;
②若f
2
(x)=2x,则f
2
(x)∈M;
③若f
3
(x)∈M,则y=f
3
(x)的图象关于原点对称;
④若f
4
(x)∈M则对于任意不等的实数x
1
,x
2
,总有
f
4
(
x
1
)-
f
4
(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0成立.
其中所有正确命题的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且在区间[3,7]上是增函数,在区间[4,6]上的最大值为1007,最小值为-2,则2f(-6)+f(-4)=( )
A.-2012
B.-2011
C.-2010
D.2010
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求证:f(8)=3.
(2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
题型:解答题
难度:一般
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设函数
f(x)=
lo
g
a
(x+1) ,(x>0)
x
2
+ax+b ,(x≤0).
若f(3)=2,f(-2)=0,则b=( )
A.0
B.-1
C.1
D.2
题型:单选题
难度:简单
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设
f(x)=
-2x-1,x≥0
-2x+6,x<0
,若f(t)>2,则实数t的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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