设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足下列关系f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x),则f(x)是( )A.偶函数,又是周期函数
题型:单选题难度:一般来源:不详
设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足下列关系f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x),则f(x)是( )A.偶函数,又是周期函数 | B.偶函数,但不是周期函数 | C.奇函数,又是周期函数 | D.奇函数,但不是周期函数 |
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答案
∵f(20-x)=f[10+(10-x)]=f[10-(10-x)]=f(x)=-f(20+x). ∴f(20+x)=-f(40+x),结合f(20+x)=-f(x)得到f(40+x)=f(x) ∴f(x)是以T=40为周期的周期函数; 又∵f(-x)=f(40-x)=f(20+(20-x)=-f(20-(20-x))=-f(x). ∴f(x)是奇函数. 故选:C |
举一反三
工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元. (1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=×100%) |
已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y),x,y∈R},有下列命题 ①若f1(x)=则f1(x)∈M; ②若f2(x)=2x,则f2(x)∈M; ③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称; ④若f4(x)∈M则对于任意不等的实数x1,x2,总有<0成立. 其中所有正确命题的序号是______. |
已知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且在区间[3,7]上是增函数,在区间[4,6]上的最大值为1007,最小值为-2,则2f(-6)+f(-4)=( )A.-2012 | B.-2011 | C.-2010 | D.2010 |
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已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3. (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集. |
设函数f(x)= | loga(x+1) ,(x>0) | x2+ax+b ,(x≤0). |
| | 若f(3)=2,f(-2)=0,则b=( ) |
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