已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•

题型：单选题难度：一般来源：天津模拟

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a^x-g（x）（a＞0，且a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）．若

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，则a等于（　　）

A． 1 2

B．2

C． 5 4

D．2或 1 2

答案

由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

得 a1+a-1=

5

2

，
所以 a=2或a=

1

2

．
又由f（x）•g"（x）＞f"（x）•g（x），即f（x）g"（x）-f"（x）g（x）＞0，也就是 [

f(x)

g(x)

]′=-

f(x)g′(x)-g(x)f′(x)

g2(x)

＜0，说明函数

f(x)

g(x)

=ax是减函数，
即 0＜a＜1，故a=

1

2

，故 a=

1

2

．
故选A．