已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)=ax-g(x)(a>0,且a≠1);②g(x)≠0;③f(x)•g′(x)>f′(x)•

已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)=ax-g(x)(a>0,且a≠1);②g(x)≠0;③f(x)•g′(x)>f′(x)•

题型:单选题难度:一般来源:天津模拟
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)=ax-g(x)(a>0,且a≠1);②g(x)≠0;③f(x)•g′(x)>f′(x)•g(x).若
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,则a等于(  )
A.
1
2
B.2C.
5
4
D.2或
1
2
答案
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
a1+a-1=
5
2

所以 a=2或a=
1
2

又由f(x)•g"(x)>f"(x)•g(x),即f(x)g"(x)-f"(x)g(x)>0,也就是 [
f(x)
g(x)
]=-
f(x)g′(x)-g(x)f′(x)
g2(x)
<0
,说明函数
f(x)
g(x)
=ax
是减函数,
0<a<1,故a=
1
2
,故 a=
1
2

故选A.
举一反三
设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2008,且对任意x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-f(x)≥63•2x,则f(2008)=
 22008+2007 
.
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设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足下列关系f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x),则f(x)是(  )
A.偶函数,又是周期函数
B.偶函数,但不是周期函数
C.奇函数,又是周期函数
D.奇函数,但不是周期函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=





1
6-x
,0<x≤c
2
3
x>c
(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.
(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=
次品数
产品总数
×100%
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y),x,y∈R},有下列命题
①若f1(x)=





1,x≥0
-1,x<0
则f1(x)∈M;
②若f2(x)=2x,则f2(x)∈M;
③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称;
④若f4(x)∈M则对于任意不等的实数x1,x2,总有
f4(x1)-f4(x2)
x1-x2
<0成立.
其中所有正确命题的序号是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且在区间[3,7]上是增函数,在区间[4,6]上的最大值为1007,最小值为-2,则2f(-6)+f(-4)=(  )
A.-2012B.-2011C.-2010D.2010
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