①令x=-3,则由f(x+6)=f(x)+f(3)得f(3)=f(-3)+f(3)=2f(3),故f(3)=0.①正确; ②由f(3)=0,f(x)为偶函数得:f(-6-x)=f(x),故直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,②正确; ③因为当x1,x2∈[0,3],x1≠x2时,有>0成立,故f(x)在[0,3]上为增函数,又f(x)为偶函数,故在[-3,0]上为减函数,又周期为6.故在[-9,-6]上为减函数,③错误; ④函数f(x)周期为6,故f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0,故y=f(x)在[-9,9]上有四个零点,④正确. 故答案为:①②④. |