若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的

题型：单选题难度：一般来源：湖北模拟

若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的值是（　　）

A．12

B．16

C．24

D．48

答案

依题意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=

1

y

（x+y）f（x，y）
∴f（12，16）=f（12，12+4）=

1

4

（12+4）f（12，4）=4f（12，4）
=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×

1

8

（4+8）f（4，8）=6f（4，8）
=6f（4，4+4）=6×

1

4

（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48
故选 D