已知函数， (Ⅰ)当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值； (Ⅱ)若存在实数a，b（1＜a＜b），使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]

题型：解答题难度：一般来源：0103 期中题

已知函数，
(Ⅰ)当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；
(Ⅱ)若存在实数a，b（1＜a＜b），使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）由0＜a＜b，且f（a）=f（b）可得0＜a＜1＜b，
则，
∴；
（Ⅱ）∵1＜a＜b，ma＜mb，
∴m＞0，
∴1＜a＜b且f（x）在[1，+∞)上是增函数，
∴，
∴，
∴a，b是方程的两根，
且关于x的方程由两个大于1的不等实数根，
设两个根为，
则，
∴，
∴。