设函数， (Ⅰ)当a=-5时，求函数f(x)的定义域； (Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：吉林省模拟题

设函数，
(Ⅰ)当a=-5时，求函数f(x)的定义域；
(Ⅱ)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)由题设知：|x+1|+|x-2|-5≥0，
如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|和y=5的图象，得定义域为（-∞，-2]∪[3，+∞），

 (Ⅱ)由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|+a≥0，
即|x+1|+|x-2|≥-a，
又由(Ⅰ)|x+1|+|x-2|≥3，∴-a≤3，
所以a≥-3。