经研究发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间,开始讲题时,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明,用f(x
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经研究发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间,开始讲题时,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明,用f(x
题型:解答题
难度:一般
来源:月考题
经研究发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间,开始讲题时,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明,用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力,x表示提出和讲授概念的时间(单位:分),有以下的公式:
。
(1)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较,学生的接受能力何时强呢?
(2)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多长的时间?
(3)若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题?
答案
解:(1)f(5)=53.5,f(20)=47
开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强。
(2) 当0<x≤10时,
是增函数,最大值是 f(10)=59;
当16<x<30时,f(x)是递减的函数
,故开讲后10钟学生达到最强的接受能力,并维持6分钟。
(3)当0<x<10时,令f(x)>55,则6<x<10;
当16<x<30时,令f(x)>55,则16<x<17.3,
因此,学生达到或超过55的接受能力的时间11.3 分钟,小于13分钟,故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题。
举一反三
对于任意实数a,b,定义
,设函数f(x)=-x+3,g(x)=log
2
x,则函数 h(x)=min{ f(x),g(x)}的最大值是
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
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已知函数
, 则f(5)=( )。
题型:填空题
难度:简单
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若直角坐标平面内两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”)。已知函数
,则f(x)的“友好点对”有( )个。
题型:填空题
难度:一般
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某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为f(x)=
+2a,x∈[0,24],其中a与气象有关的参数,且a∈[0,
],若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数,并记作M(a)。
(1)令
,x∈[0,24],求t的取值范围;
(2)求函数M(a);
(3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染指数是多少?是否超标?
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f (x)=
,则 f (0)+f (-1)=
[ ]
A、9
B、
C、3
D、
题型:单选题
难度:一般
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