解:(Ⅰ),
令,
则,
于是可设x1,x2是g(x)=0的两实根,且x1<x2,
①当x1=a或x2=a时,则x=a不是f(x)的极值点,此时不合题意;
②当x1≠a且x2≠a时,由于x=a是f(x)的极大值点,故x1<a<x2,即g(a)<0,
即a2+(3-a+b)a+2b-ab-a<0,所以b<-a,
所以b的取值范围是(-∞,-a).
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,假设存在b及x4满足题意,
则①当时,则,
于是,
即,
此时,或
;
②当时,则或,
(ⅰ)若,则,
于是,
即,
于是,
此时;
(ⅱ)若,则,
于是,
即,
于是,
此时;
综上所述,存在b满足题意;
当b=-a-3时,;
当时,;
当时,。
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