已知函数f(x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2(a∈R)。(1)若函数f(x)在区间(1,+∞)上有极小值点,求实数a的取值范围; (2)若当x∈[-1,
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已知函数f(x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2(a∈R)。 (1)若函数f(x)在区间(1,+∞)上有极小值点,求实数a的取值范围; (2)若当x∈[-1,1]时,f(x)>0,求实数a的取值范围。 |
答案
解:(1))f "(x)= 3x2+2ax-(2a+3)=(3x+2a+3)(x-1), 令f"(x)=0,得x=1或 使函数f(x)在区间(1,+∞)上有极小值点,则 解得a<-3; (2)由题意知,x∈[-1,1]时,f(x)min>0 ①当时,即a≤-3时f(x)在x∈[ -1,1]上单调递增, 得a>-1或a<-2,由此得:a≤-3; ②当时,即-3<a<0,f(x)在上为增函数, 在上为减函数,所以 得a>2或a<-2 由此得-3<a<-2; ③当时,即a≥0,f(x)在x∈[-1,1]上为减函数, 所以 得a>2或a<-1 由此得a>2 由①②③得实数a的取值范围为a>2或a<-2。 |
举一反三
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R),且f(x)在x=1和x=3处取得极值。 (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数g(x)=f(x)+t,是否存在实数t,使得曲线y=g(x)与x轴有两个交点,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。 |
函数f(x)=ax(x-2)2(a≠0)有极大值,则a等于 |
[ ] |
A.1 B. C.2 D.3 |
已知f(x)=x3-3ax2-bx(其中a,b为实数), (Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值为2,求a、b的值; (Ⅱ)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数且b=9a,求a的取值范围. |
设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则 |
[ ] |
A.a>-3 B.a<-3 C.a> D.a< |
设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则 |
[ ] |
A.a<-1 B.a>-1 C.a< D.a> |
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