已知f(x)=x3-3ax2-bx(其中a,b为实数),(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值为2,求a、b的值;(Ⅱ)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数且b=
题型:0125 模拟题难度:来源:
已知f(x)=x3-3ax2-bx(其中a,b为实数), (Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值为2,求a、b的值; (Ⅱ)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数且b=9a,求a的取值范围. |
答案
解:(Ⅰ)由题意可知,所以, 即,解得:,b=-5, 此时,,经检验,在x=1处有极小值, 故,b=-5符合题意. (Ⅱ)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,则f′(x)≤0对x∈[-1,2]恒成立, 即对x∈[-1,2]恒成立, ∴,即,解得:a≥1, ∴a的取值范围是a≥1。 |
举一反三
设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则 |
[ ] |
A.a>-3 B.a<-3 C.a> D.a< |
设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则 |
[ ] |
A.a<-1 B.a>-1 C.a< D.a> |
已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)当直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点,求b的取值范围. |
设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2。 (1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值; (2)若函数g(x)=f(x)+f"(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围。 |
设函数f(x)=x3+ax2-a2x+5(a>0)。 (1)当函数f(x)有两个零点时,求a的值; (2)若a∈[3,6],当x∈[-4,4]时,求函数f(x)的最大值。 |
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